Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；

（2）寫(xiě)出不等式ax2+bx+c<0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析

(1) (2) x<1或x>3 (3) K>-2

【解析】試題分析：

（1）由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根；

（2）由拋物線(xiàn)位于軸下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍可得不等式的解集；

（3）由圖中信息可先求出的值，代入方程中，在根據(jù)該方程根的情況由一元二次方程根的判別式列不等式可求出的取值范圍.

試題解析：

（1）如圖，∵拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，

∴方程的兩根為；

（2）如圖，∵拋物線(xiàn)位于軸下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為： 或，

∴不等式的解集為： 或；

（3）如圖，可知點(diǎn)（1，0）、（3，0）在拋物線(xiàn)上，

∴ 拋物線(xiàn)的解析式為，

又∵點(diǎn)（2，2）在拋物線(xiàn)上，

∴，解得，

∴拋物線(xiàn)解析式為，

所以方程可化為： ，

∵該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=，解得.