Question

【題目】如圖，在中，的中垂線交于點交延長線于點．若，，，則四邊形的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證明△BCF是等邊三角形，得出CF=BC=2，∠BCF=60°，求出CD，再證明四邊形BCDE是矩形，即可求出面積．

解：連接CF，如圖所示：

∵DE是AC的中垂線，
∴AF=CF，∠CDE=90°，
∴∠ACF=∠A=30°，
∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°，
∵AF=BF，
∴CF=BF，
∴△BCF是等邊三角形，
∴CF=BC=2，∠BCF=60°，
∴CD=CFcos30°=，∠BCD=60°+30°=90°，
∵BE⊥DF，
∴∠E=90°，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴四邊形BCDE的面積=BCCD=2×=2；
故選：A．