【題目】如圖，在△ABC中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分別是△ABC的角平分線和高，求∠DAF的度數(shù)．

【答案】∠DAF=20°.

【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．

解：∵∠B=36°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=×68°=34°，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，

∵AF⊥BC，

∴∠AFD=90°，

∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在生活與工作都離不開手機和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問題日趨嚴(yán)重，為宣傳2018全國愛眼日（6月6日），增強大眾近視防控意識，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計表：

所降度數(shù)（度）

100

200

300

400

500

600

人數(shù)（人）

12

18

24

4

1

1

（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？

（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作兩條射線OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周長為14cm，則四邊形ABFD的周長為（　　）

A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．求這個正方形零件PQMN面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

次數(shù)

80≤x＜100

100≤x＜120

120≤x＜140

140≤x＜160

160≤x＜180

180≤x＜200

頻數(shù)

a

4

12

16

8

3

結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）a=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）寫出全班人數(shù)是　 　，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）

（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一點，AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F，若CE=BF，試判斷AC與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．

實踐與操作：

根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）作∠DAC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF．

猜想并證明：

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．

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