【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設點D運動的時間為t秒.
(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.
【答案】(1)當t=1時,AD=AB,AE=1;
(2)當t=或 或 或 時,△DEG與△ACB相似.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5,∵動點D每秒5個單位的速度運動,∴t=1;(2)當△DEG與△ACB相似時,要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的性質,列出比例式,求出DE的表達式時,要分AD<AE和AD>AE兩種情況討論.
試題解析:
(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB==5.
∵AD=5t,CE=3t, ∴當AD=AB時,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中點, ∴GE=2.
當AD<AE(即t<)時,DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,
若△DEG與△ACB相似,則 或 ,
∴或, ∴t=或t=;
當AD>AE(即t>)時,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG與△ACB相似,則 或 , ∴或,
解得t=或t=;
綜上所述,當t=或 或 或 時,△DEG與△ACB相似.
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【題目】(7分)(2015黃石)如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中點.
(1)求BC的長;
(2)過點D作DE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE是⊙O的切線.
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【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試,測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生?
(2)求測試結果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結論:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正確的有( )
A. ① ② B. ① ② ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④
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【題目】某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示:
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利/元 | 100 | 250 | 450 |
現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行)。
(1)如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜,請完成下列表格:
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工銷售 | 盡量精加工,剩 余部分直接銷售 |
獲利/元 |
(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工,要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜,則應如何分配加工時間?
(3)如果要求蔬菜都要加工后銷售,且公司獲利不能少于42200元,問:至少將多少噸蔬菜進行精加工?
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【題目】先閱讀下列材料,再解決問題:
學習數(shù)軸之后,有同學發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上到兩點之間距離相等的點,可以用表示這兩點表示的數(shù)來確定.如:(1)到表示數(shù)4和數(shù)10距離相等的點表示的數(shù)是7,有這樣的關系7= (4+10);
(2)到表示數(shù)-3和數(shù)-7距離相等的點表示的數(shù)是-5,有這樣的關系-5=.
解決問題:根據(jù)上述規(guī)律完成下列各題:
(1)到表示數(shù)50和數(shù)150距離相等的點表示的數(shù)是_________
(2)到表示數(shù)和數(shù)距離相等的點表示的數(shù)是__________
(3)到表示數(shù)12和數(shù)26距離相等的點表示的數(shù)是_________
(4)到表示數(shù)a和數(shù)b距離相等的點表示的數(shù)是___________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)-23-(-58)+(-5) ;
(2)3×(2)+38;
(3) (+-)×(-24)
(4)0.5+(15)(17)|12|
(5)
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