【題目】7分)(2015黃石)如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC⊙OD,DBC的中點(diǎn).

1)求BC的長(zhǎng);

2)過(guò)點(diǎn)DDE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE⊙O的切線.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)試題解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù),然后解直角三角形即可求得BD,BC;

2)要證明直線DE⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可.

試題解析:(1)連接AD,ABO的直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠ABC=30°,AB=4,BD=,DBC的中點(diǎn),BC=2BD=;

2)連接OD∵DBC的中點(diǎn),OAB的中點(diǎn),∴DO△ABC的中位線,∴OD∥AC,則∠EDO=∠CED,又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°,∴DE⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DFABAE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DF的長(zhǎng)為(

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;

(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(3小時(shí))的同學(xué)共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P

A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離:PA=________,PC=_____________

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離;

求當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)恰好在途中相遇。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6AD=10.如圖所示,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A處,折痕為PQ.當(dāng)點(diǎn)ABC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng),則點(diǎn)ABC邊上可移動(dòng)的最大距離為( 。

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰RtOAB的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC 中,AB=AC,DE是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ABE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ACF,連接DF.下列結(jié)論中:①∠DAF=45° ②△≌△ AD平分∠EDF ;正確的有______________(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:

1)探究:

①數(shù)軸上表示71的兩點(diǎn)之間的距離是_______

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣9的兩點(diǎn)之間的距離是________

2)歸納:

一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于_______

3)應(yīng)用:

①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣54之間,則|a+5|+|a4|的值=________

②若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù),且|a3|=| a+1|,則a =______.

③若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù),且|a+5|+|a4|9,則有理數(shù)a的取值范圍是______.

4)拓展:

已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70.若當(dāng)電子螞蟻PA點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度,并寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案