【題目】如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，OP交AB于點(diǎn) D．

（1）當(dāng)OP⊥AB時(shí)，求OP；

（2）當(dāng)∠AOP＝30°時(shí)，求AP．

【答案】（1）OP＝；（2）AP＝2．

【解析】

（1）當(dāng)OP⊥AB時(shí)，由垂徑定理可知OD=DP，根據(jù)等面積可求出斜邊上的高OD的長，進(jìn)而可求出PO的長；
（2）連接CP，由圓周角定理可知∠ACP=60°，進(jìn)而可證明△ACP為等邊三角形，則AP=AC，即求出圓的半徑即可．

（1）∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），

∴AO＝2，OB＝10，

∵AO⊥BO，

∴AB＝＝4，

∵OP⊥AB，

∴＝，CD＝DP，

∴CD＝，

∴OP＝2CD＝；

（2）連接CP，如圖所示：

∵∠AOP＝30°，

∴∠ACP＝60°，

∵CP＝CA，

∴△ACP為等邊三角形，

∴AP＝AC＝AB＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽．

收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：

整理分析數(shù)據(jù)：

成績（單位：分）

頻數(shù)（人數(shù)）

（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；

（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績?cè)?/span>分及其以上的同學(xué)．根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)人中，約有多少人將獲得表彰；

（3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB=　 　度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=　 　；

（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；

（3）當(dāng)2＜x＜6時(shí)，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E（m，2）是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，連接EA、EB、EC，EB與y軸交于D．

①點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，當(dāng)以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似時(shí)，求出線段EF的長；

②點(diǎn)G為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作直線CE的垂線，垂足為H，若∠GCH＝∠EBA，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝_______；

②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝______．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：

①線段MN的長；

②△PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN，AB之間的距離；

⑤∠APB的大小．

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了做好開學(xué)準(zhǔn)備，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液，進(jìn)行校園消殺，以備開學(xué)．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面積進(jìn)行消殺，B種消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面積進(jìn)行消殺．

（1）設(shè)購買了A種消毒液x桶，購買消毒液的費(fèi)用為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）在現(xiàn)有資金不超過5 300元的情況下，求可消殺的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑為r，在射線OM上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），如果射線OM上的點(diǎn)P'，滿足OP·OP'=r2，則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為2．

(1)已知點(diǎn)A (4，0)，求點(diǎn)A關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)B'恰好為直線與直線x=4的交點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)C'在⊙O的內(nèi)部，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的范圍；

(4)若點(diǎn)D為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)D關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)D'的橫坐標(biāo)t的范圍．

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