【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點C和點D為圓心,大于為半徑作弧,兩弧交于點M,N;②作直線MN,且恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE,則下列說法錯誤的是( )
A.B.C.若AB=4,則D.
【答案】C
【解析】
由作法得AE垂直平分CD,則∠AED=90°,CE=DE,于是可判斷∠DAE=30°,∠D=60°,從而得到∠ABC=60°;利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE;作EH⊥BC于H,如圖,若AB=4,則可計算出CH=CE=1,EH=CH=,利用勾股定理可計算出BE=2 ;利用正弦的定義得sin∠CBE=.
解:由作法得AE垂直平分CD,
∴∠AED=90°,CE=DE,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD=2DE,
∴∠DAE=30°,∠D=60°,
∴∠ABC=60°,所以A選項的說法正確;
∵AB=2DE,
∴S△ABE=2S△ADE,所以B選項的說法正確;
作EH⊥BC于H,如圖,若AB=4,
在Rt△ECH中,∵∠ECH=60°,
∴CH=CE=1,EH=CH=,
在Rt△BEH中,BE=,所以C選項的說法錯誤;
sin∠CBE=,所以D選項的說法正確.
故選C.
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【題目】圖1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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【題目】九年級某班組織班級聯(lián)歡會,最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會.抽獎方案如下:將一副撲克牌中點數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點數(shù)后放回,完成一次抽獎.記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為,按下表要求確定獎項.
獎項 | 一等獎 | 二等獎 | 三等獎 |
(1)用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲二等獎的概率;
(2)判斷是否每次抽獎都會獲獎?請說明理由.
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【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學(xué)在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【題目】某校為了解八年級學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知.兩組發(fā)言人數(shù)的比為,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
發(fā)言次數(shù) | |
(1)求出樣本容量,并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級共有學(xué)生1500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);
(3)已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生,組發(fā)言的學(xué)生中有2位女生.現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率
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【題目】某學(xué)生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度,將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°,放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°,樹葉部分下端B的仰角為45°,已知點F、G與大樹底部H共線,點F、G相距15米,測角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB.
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【題目】 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在邊BC上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點A,過點A作直線AD,使∠CAD=2∠B.
(1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OB=4,∠CAD=60°,請直接寫出圖中弦AB與圍成的陰影部分的面積.
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【題目】甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步,速度分別為和,起跑前乙在起點,甲在乙前面50m處,若兩人同時起跑,則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終點的過程中,兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是( )
A.B.C.D.
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【題目】春節(jié)過后元宵節(jié),歡聚一堂訴團(tuán)圓,元宵節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日,在這天家家都要吃元宵.媽媽買了4包元宵,每包一斤(4包元宵除餡不同外,外包裝以及其它都相同),其中有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵,媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶.
(1)媽媽隨機(jī)拿出一包,求拿到黑芝麻餡元宵的概率是 ;
(2)用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率.
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