【題目】已知拋物線 經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn) 為拋物線上一點(diǎn)，若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，
得： ，
解得： ，
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．
∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）
（2）解：∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
設(shè)P（x，y），則S△PAB＝ AB|y|＝2|y|＝6，
∴|y|＝3，
∴y＝±3．
①當(dāng)y＝3時(shí)，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋ ，x2＝1－ ，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1＋ ，3）或（1－ ，3）；
②當(dāng)y＝－3時(shí)，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3）或（2，－3）．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1＋ ，3）或（1－ ，3）或（0，－3）或（2，－3）
【解析】利用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，）將A與B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出b與c的值．設(shè)P（x，y），△PAB的高為|y|，AB=4，由S△PAB=6列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE=DA(如圖1)．

(1)求證：∠BAD=∠EDC；

(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自?huà)伋龊?.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊所用的籬笆之和恰好為 米．

（1）求矩形 的面積（用 表示，單位：平方米）與邊 （用 表示，單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積最大？
（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是 平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在和中, ,, .

(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證: .

(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求證: ；

(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀并解答問(wèn)題：

明朝數(shù)學(xué)家程大位在其數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問(wèn)題：原文：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？譯文：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地尺，將它往前推送尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？（注：古代尺為步）

建立數(shù)學(xué)模型：如圖，秋千繩索靜止的時(shí)候，踏板離地高尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板升高離地尺（尺）．已知于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，求秋千繩索（或）的長(zhǎng)度．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出四邊形是哪種特殊的四邊形；

（2）求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（－4，n）．

（1）求 和 的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（ ）

A.100°
B.90°
C.80°
D.70°

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