【題目】(本題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=BC，連接AE，交CD邊于點(diǎn)F，且CF=DF．（1）求證：AD=BC；（2）連接BD、DE，若BD⊥DE，求證：四邊形ABCD為菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）.見解析.

【解析】(1)證明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中,∠D=∠ECFDF=CF∠AFD=∠EFC，

∴△ADF≌△ECF(ASA)，

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC；

(2)證明：∵AD∥BC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90，

∵CE=BC，

∴CD=12BE=BC，

∴四邊形ABCD是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB長(zhǎng)為4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制)：

(l)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是____分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是____分；

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；

(3)已知甲隊(duì)的平均成績(jī)是9分，方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，直線分別與、交于點(diǎn)、點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，若，，則__________°；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)，則、、之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，在（2）的條件下，平分，交于點(diǎn)，射線將分成，且與交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC交AD于F.

(1)求證：△AEF≌△CDF；

(2)若AB=4，BC=8，EF=3，求圖中陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

①寫出A、B、C的坐標(biāo)．

②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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