Question

如圖是三條兩兩相交的筆直公路，某物流公司現(xiàn)要修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到三條公路的距離相等，這個貨物中轉(zhuǎn)站可選擇的位置共有________個．

Answer 1

4
分析：利用角平線性質(zhì)知角平分線上的點到角兩邊距離相等，通過三角形內(nèi)心為其內(nèi)切圓的圓心來解得．
解答：根據(jù)三條路線構(gòu)成的三角形知，三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)角角平分線的交點．
∵由三角形內(nèi)心為該三角形內(nèi)切圓的圓心，
∴所以符合貨物中轉(zhuǎn)站到各路的距離相等．
這樣的點可找到一個．
兩外角平分線的交點，到三條公路的距離也相等，可找到三個．
故答案為：4．
點評：本題考查角平分線性質(zhì)，以及三角形內(nèi)心為其內(nèi)切圓的圓心解得．