Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，則度數(shù)為_________，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的最小值為________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)B，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出AD和OD長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出∠AOB即可，證BM=，AB=BC，得到，然后在Rt△ACM中，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出CM即可.

解：過(guò)點(diǎn)A作A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)B，

∵點(diǎn)坐標(biāo)為，AD⊥x軸，

∴AD=1，OD=，

∴在Rt△AOD中，

，

∴∠AOB=30°；

∵CM⊥OA，

∴∠OMB=∠AMB=90°，

∴BM=，

∵∠OBM=∠DBC，

∴∠ACM=30°，

∵A，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴AB=BC，AD=CD=1，

∴AC=2，

∴，

∴當(dāng)C，B，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最小值，即CM長(zhǎng)，

在Rt△ACM中，

CM=，

故答案為：30°；.