Question

【題目】已知：二次函數(shù) 中的和滿足下表：

	…		0	1	2	3	…
	…	3	0		0	m	…

(1) 觀察上表可求得的值為________；

(2) 試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3) 若點(diǎn)A（n+2，y1），B（n，y2）在該拋物線上，且y1>y2，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）n>0

【解析】

（1）觀察已知表格中的對(duì)應(yīng)值可知：該函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，由拋物線的對(duì)稱性可知：x=3時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值與x= -1時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等，即可求得的值；

（2）把表中的三個(gè)點(diǎn)、（1，-1）、（2, 0）代入函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a，b，c的方程組，即可求得解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象開口方向，增減性即可確定．

（1）觀察已知表格中的對(duì)應(yīng)值可知：該函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，

∴由拋物線的對(duì)稱性可知：x=3時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值與x= -1時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等，即m的值為3；

（2）把、（1，-1）、（2, 0）代入二次函數(shù) ，得

，

解得：

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ；

（3）∵該函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，

∴若點(diǎn)A（n+2，y1），B（n，y2）在該拋物線上，且y1>y2，則

點(diǎn)A（n+2，y1），B（n，y2）在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，n+2-11-n且，

解得：；

點(diǎn)A（n+2，y1），B（n，y2）在對(duì)稱軸同側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，，

綜上可知：n的取值范圍是n.