Question

如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）
（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

解：（1）如下圖．

【不用尺規(guī)作圖，一律不給分．對圖（1）畫出弧EF給，畫出交點G給，連AG給，對圖（2），畫出弧AMG給，畫出弧ANG給，連AG給】

（2）設AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=x，
∴CD=20-x．
∵tan∠ACD=，
即tan30°=，
∴x==10（-1）≈7.3（米）．
答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．
分析：（1）如下圖，過A作AD⊥CB于D點，路燈A到地面BC的距離就是AD的長；
（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD．BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解．
點評：解此題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．