【題目】如圖,已知OABC是一個(gè)長(zhǎng)方形,其中頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,a)和(9,a),點(diǎn)E在AB上,且AE=AG,點(diǎn)F在OC上,且OF=OC,點(diǎn)G在OA上,且使GEC的面積為20,GFB的面積為16,試求a的值.

【答案】a=6

【解析】

試題分析:設(shè)G之坐標(biāo)為(0,b),b0,根據(jù)S長(zhǎng)方形OABC﹣S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC和S長(zhǎng)方形OABC﹣S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC求得a、b的關(guān)系式,解得a、b即可解題.

解:設(shè)G之坐標(biāo)為(0,b),b0,

S長(zhǎng)方形OABC﹣S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC

9a﹣20=9b+3(a﹣b)+6a

解得b=a﹣

同理,S長(zhǎng)方形OABC﹣S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC

9a﹣16=9(a﹣b)+3b+6a,

化簡(jiǎn)得3a=32﹣6b

將b=a﹣代入上式得

3a=72﹣9a,解得a=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)MN;

第二步,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)EF;

第三步,連接DE、DF

BD=6AF=4,CD=3,求線段BE的長(zhǎng).

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