【題目】如圖,在ABC中,5AB=6AC,ADABC的角平分線,點(diǎn)EBC的延長線上,EFAD于點(diǎn)F,點(diǎn)GAF上,FG=FD,連接EGAC于點(diǎn)H.若點(diǎn)HAC的中點(diǎn),則的值為

【答案】

【解析】

試題分析:利用角平分線的性質(zhì),得到BD=CD,延長AC,構(gòu)造一對(duì)全等三角形ABD≌△AMD;過點(diǎn)MMNAD,構(gòu)造平行四邊形DMNG.由MD=BD=KD=CD,得到等腰DMK;然后利用角之間關(guān)系證明DMGN,從而推出四邊形DMNG為平行四邊形;由MNAD,列出比例式,求出的值.

解:已知AD為角平分線,則點(diǎn)DAB、AC的距離相等,設(shè)為h

====,

BD=CD

如右圖,延長AC,在AC的延長線上截取AM=AB,則有AC=4CM.連接DM

ABDAMD中,

∴△ABD≌△AMDSAS),

MD=BD=CD

過點(diǎn)MMNAD,交EG于點(diǎn)N,交DE于點(diǎn)K

MNAD,

==,

CK=CD,

KD=CD

MD=KD,即DMK為等腰三角形,

∴∠DMK=DKM

由題意,易知EDG為等腰三角形,且1=2;

MNAD

∴∠3=4=1=2,

∵∠DKM=3(對(duì)頂角)

∴∠DMK=4,

DMGN

四邊形DMNG為平行四邊形,

MN=DG=2FD

點(diǎn)HAC中點(diǎn),AC=5CM,

=

MNAD,

=,即=

=

故答案為

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(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系

(2)若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示,BEF的面積用S表示,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式?

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