Question

已知一次函數(shù)y₁ = 2x和二次函數(shù)y₂ = x² + 1。
【小題1】求證：函數(shù)y₁、y₂的圖像都經(jīng)過同一個定點；
【小題2】求證：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于任意同一個x的值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁ ≤ y₂總成立；
【小題3】是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經(jīng)過點(5，2)，且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于同一個x的值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。

Answer 1

【小題1】如果經(jīng)過同一點，那么y₁=y₂，即2x= x² + 1
x=1
把x=1代入到一次函數(shù)中得  y=2
∴函數(shù)y₁、y₂的圖像都經(jīng)過同一個定點（1，2）（3分）
【小題2】∵y₂- y₁= x² + 1-2x= （x-1）²≥0
∴在實數(shù)范圍內(nèi)，對于任意同一個x的值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁ ≤ y₂總成立；（3分）
【小題3】存在
∵三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立
∴拋物線y₃ = ax² + bx + c也必經(jīng)（1，2）
把（1，2）和（-5，2）代入拋物線y₃ = ax² + bx + c中解得：
（4分）

解析