Question

已知m、n是正整數(shù)，且m≥n．由5mn個單位正方體組成長、寬、高順次為m、n、5的長方體，將此長方體相交于某一頂點三個面涂色，若恰有一半的單位正方體各面都沒有涂到顏色，則有序數(shù)組（m，n）=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意得到方程：（5-1）（m-1）（n-1）=•5mn，再將方程變形可得：3n=8（1+-），由m≥n，m，n為正整數(shù)，易得n≤5，又由n≥2，所以將n=2，3，4，5代入方程計算，即可求得答案．
解答：解：由題意：（5-1）（m-1）（n-1）=•5mn，
整理得：3mn=8（m+n-1），
∴3n=8（1+-），
∵m≥n，m，n為正整數(shù)，
∴3n＜16，
∴n≤5，
又由題設(shè)知n≥2，
將n=2，3，4，5代入方程計算，
只有當n=3、4時，m為正整數(shù)，對應(yīng)的解是16、6．
∴有序數(shù)組（m，n）=（16，3）與（6，4）．
故答案為：（16，3）、（6，4）．
點評：此題考查了立體圖形的知識．解題的關(guān)鍵是得到方程：（5-1）（m-1）（n-1）=•5mn，利用方程思想求解．