Question

（2012•樂山模擬）選做題
甲題：如圖1，由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD．（結果保留根號）
乙題：如圖2，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y′=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=

3

2

．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標，并寫出當x在什么范圍取值時，y′≥y．

Answer 1

分析：甲題：首先根據(jù)題意分析圖形；過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，構造兩個直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關系，進而可求出答案；
乙題：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；
（2）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．

解答：甲題：解：如圖1，過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×

3

2

=750

3

米．
設FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=

3

x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750

3

+x=750+

3

x，
解得x=750．
則CD=750（

3

+1）米．
答：山高CD為750（

3

+1）米．

乙題：解：（1）設A點坐標為（x，y）且x＜0，y＞0，
則S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

（-x）y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=kx，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當x≤-1或0＜x≤3時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，即y'≥y．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形以及能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．