如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連接AC并延長至D，使CD＝AC，連接BD，作CE⊥BD，垂足為E．

(1)試判斷CE與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)當△CED與四邊形ACEB面積之比為1∶7時，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

答案：
解析：

解；(1)如圖所示，連接OC，∵AC＝CD，OA＝OB，∴OC是△ABD的中位線，∴OC∥BD．∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE與⊙O相切．(2)過點A作AF⊥BD交BD于點F．∵△CED與四邊形ACEB面積之比為1∶7，∴，∴，即．∵，∴．∵DE=EF，∴DF=BF，∴AB＝AD，連接BC，∵C是AD中點，BC⊥AD，∴AB=BD．∴△ABD是等邊三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延長線上一點，BE=
103
．判斷直線DE與半圓O的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延長線上一點，BE=
10
3
．
（1）求
OD
OE
；
（2）證明：直線DE是半圓O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，直線L與⊙O相切于點C，
AC
=
AD
，CD交AB于E，BF⊥直線L，垂足精英家教網(wǎng)為F，BF交⊙O于C．
（1）圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結論；
（2）若sin∠CBF=
5
5
，AE=4，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC，與DE交于點P．問EP與PD是否相等？證明你的結論．

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