Question

已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的方差是S²，則數(shù)據(jù)ax₁，ax₂，ax₃的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都乘以a，所以平均數(shù)變，方差也變．

解答：解：由題意知，原來(lái)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)閍

.

x

，
原來(lái)的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²
故填a²s²．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉?lái)的a²倍．