Question

【題目】（12分）若a、b互為相反數，b、c互為負倒數，并且m的立方等于它本身．

（1）試求﹣ac值；

（2）若a＞1，且m=﹣1，S=|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，試求4（2a﹣S）+2（2a﹣S）﹣（2a﹣S）的值．

（3）若m＞0，且x為有理數時，|x+m|﹣|x﹣m|+1是否存在最大值，若存在，求出這個最大值，并求出x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）當x時,取最大值為3

【解析】試題分析：（1）先根據a、b互為相反數，b、c互為倒數，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代數式進行計算；

（2）根據a＞1及m的立方等于它本身把S進行化簡，再代入所求代數式進行計算；

（3）根據若m>0，可知m=1，當m=1時，代入|x+m|-|x-m|+1，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，求出代數式的值；

解：（1）∵a+b=0，bc=1，

∴ac=-1（3分）

∴+ac=0-1=-1

（2）∵a＞1，

∴b＜-1，2a-3b＞0，b+＜0

∵m的立方等于它本身，且m＜0

∴m=-1，b-m=b+1＜0

∴s=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-s=-,

4（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）

=5（2a-S）

=-；

（3）∵m>0，∴m=1,

∴|x+m|-|x-m|+1=|x+1|-|x-1|+1.

當x≤-1時,

|x+1|-|x-1|+1=-x-1+x-1+1=-1

當-1＜x<1時,

|x+1|-|x-1|+1=x+1+x-1+1=2x+1<3;

當x≥1時,

|x+1|-|x-1|+1=x+1-x+1+1=3;

∴當x≥1時，存在最大值為3.