【題目】如圖,拋物線經(jīng)過三點A(1,0),B(4,0),C(0,﹣2).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以B,P,M為頂點的三角形與△OBC相似(相似比不為1)?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)此拋物線的解析式為.(2)存在.符合條件的點P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).
【解析】
試題分析:(1)本題需先根據(jù)已知條件,過C點,設出該拋物線的解析式為y=ax2+bx﹣2,再根據(jù)過A,B兩點,即可得出結(jié)果.
(2)本題首先判斷出存在,首先設出橫坐標和縱坐標,從而得出PA的解析式,再分三種情況進行討論,當=時和時,當P,C重合時,△APM≌△ACO,分別求出點P的坐標即可.
解:(1)∵該拋物線過點C(0,﹣2),
∴可設該拋物線的解析式為y=ax2+bx﹣2.
將A(1,0),B(4,0)代入,
得,解得,
∴此拋物線的解析式為.
(2)存在.如圖,設P點的橫坐標為m,
則P點的縱坐標為﹣m2+m﹣2,
當1<m<4時,AM=4﹣m,PM=﹣﹣m2+m﹣2,
又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①當=時,
∵C在拋物線上,
∴OC=2,
∵OA=4,
∴==2時,
∴△APM∽△ACO,
即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),
解得m1=2,m2=4(舍去),
∴P(2,1).
②當時,△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,
解得m1=4,m2=5(均不合題意,舍去)
∴當1<m<4時,P(2,1),
當m>4時,AM=m﹣4,PM=m2﹣m+2,
①,②=時,
把P(m,﹣m2+m﹣2),代入得:2(﹣m2+m﹣2)=m﹣4,2(m﹣4)=﹣m2+m﹣2,
解得:第一個方程的解是m=﹣2﹣2<4(舍去)m=﹣2+2<4(舍去),
第二個方程的解是m=5,m=4(舍去)
求出m=5,=﹣m2+m﹣2=﹣2,
則P(5,﹣2),
當m<1時,AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,
①,②=時,
則:2(m2﹣m+2)=4﹣m,2(4﹣m)=m2﹣m+2,
解得:第一個方程的解是m=0(舍去),m=4(舍去),第二個方程的解是m=4(舍去),m=﹣3,
m=﹣3時,﹣m2+m﹣2=﹣14,
則P(﹣3,﹣14),
綜上所述,符合條件的點P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14),
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【題目】一個函數(shù)的圖象如圖,給出以下結(jié)論:
①當x=0時,函數(shù)值最大;
②當0<x<2時,函數(shù)y隨x的增大而減。
③存在0<x0<1,當x=x0時,函數(shù)值為0.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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【題目】課本中有一道作業(yè)題:
有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
小穎解得此題的答案為48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問題.
(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm?請你計算.
(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4.
(1)畫出以矩形的兩條對稱軸為坐標軸(x軸平行于AB)的平面直角坐標系,并寫出點A,BC的中點E,DC的中點F的坐標;
(2)求過點A,E,F三點的拋物線的解析式,并寫出此拋物線的頂點坐標.
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【題目】下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是( )
A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 1.5 ,2,2.5 D. 6,8,10
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【題目】用求差法比較大小,就是根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負數(shù)或0,判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法.若a>b,
m<n,試比較P = n+3a與Q = m+3b的大小關(guān)系為
A. P<Q B. P = Q C. P>Q D. P與Q的大小不確定
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