Question

如圖所示，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC．
（1）如果∠BOC=40°，求∠EOD的度數(shù)；
（2）如果∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD=∠EOB+∠BOD=

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（∠AOB+∠BOC）；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圖形中角與角間的數(shù)量關系求得∠BOC=2∠EOD-∠AOB．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=

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（∠AOB+∠BOC）．
又∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠EOD=

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2

（∠AOB+∠BOC）=

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×（90°+40°）=65°，即∠EOD的度數(shù)是65°；

（2）∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=

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2

（∠AOB+∠BOC），
∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB．
又∵∠AOB=90°，∠EOD=70°，
∴∠BOC=2×70°-90°=50°，即∠BOC的度數(shù)是50°．

點評：本題主要考查角的比較與運算，還涉及到角平分線等知識點，不是很難．但是注意“數(shù)形結合”的數(shù)學思想在解題中的應用．