Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．
①這個二次函數的表達式是y=________；
②當x=________時，y=3；
③根據圖象回答：當x________時，y＞0．

Answer 1

x²-2x    3或-1    ＜0或＞2
分析：由圖象可知：拋物線的頂點坐標為（1，-1），且拋物線過（0，0）和（2，0）兩點，可用待定系數法求出拋物線的解析式；進而可將y=3代入拋物線的解析式中，求得x的值．根據函數的圖象即可求得y＞0時，x的取值范圍．
解答：①由圖象可知函數的頂點坐標是（1，-1），可設函數解析式是：y=a（x-1）²-1；
已知拋物線過點（0，0），則有：
a（0-1）²-1=0，a=1；
∴函數解析式是：y=（x-1）²-1，即y=x²-2x；
②將y=3代入①的拋物線解析式中，可得：
x²-2x=3，即x²-2x-3=0；
解得：x=-1，x=3；
因此當x=-1或3時，y=3；
③由圖象可知：當x＜0或x＞2時，y＞0．
點評：正確觀察圖象，能夠正確利用待定系數法求解析式，能夠把數的關系與圖形的位置相聯系，數形結合是本題訓練的目的．