Question

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)單價為60元時，年銷售量可達(dá)5萬件；若價格上漲，相應(yīng)銷量就會減少；當(dāng)單價為80元時，銷售量降至4萬件，設(shè)銷售單價為x元．（x＞60）
①用含x的代數(shù)式表示出年銷售量；  
②當(dāng)單價定為多少元時，年銷售獲利可達(dá)40萬元？
③當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求出這個最大值．

Answer 1

分析：①設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入求出k，b的值后可求出函數(shù)解析式；
②根據(jù)題意可知40=yx-40y-120，進(jìn)而求出即可即可；
③利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：①∵在銷售過程中發(fā)現(xiàn)單價為60元時，年銷售量可達(dá)5萬件；
若價格上漲，相應(yīng)銷量就會減少；當(dāng)單價為80元時，銷售量降至4萬件，
∴用含x的代數(shù)式表示出年銷售量為：5-

x-60

20

=5-

1

20

（x-60）（萬件）；

②設(shè)當(dāng)單價定為x元時，年銷售獲利可達(dá)40萬元，
則40=yx-40y-120，
40=-

1

20

x²+10x-440
x²-200x+9600=0
（x-80）（x-120）=0，
解得：x₁=80，x₂=120，
當(dāng)單價定為：80元或120元，年銷售獲利可達(dá)40萬元；

③W=yx-40y-120=（-

1

20

x+8）（x-40）-120=-

1

20

x²+10x-440
故當(dāng)銷售單價x為100元時，年獲利最大，最大值為60萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題，比較簡單．