Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）已知BD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠DBE；再由DE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠BDE，所有∠DBE=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=DE；再由BE=AF，可得AF=DE；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形即可判定四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．

試題解析：

（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE；

∵BE=AF，

∴AF=DE；

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DG=BD=×4=2，

∵BE=DE，

∴BH=DH=2，

∴BE==，

∴DE=，

∴四邊形ADEF的面積為：DEDG=．