Question

某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高l0元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用（維護(hù)費、管理費等）20元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為（元）。 

（1）用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費用；

（2）求與之間的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?

（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）未租出的設(shè)備為套，

所有未租出設(shè)備的支出費用為元；

（2）

∴；（說明：此處不要求寫出的取值范圍）

（3）當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套。

（4）

 

∴當(dāng)時，有最大值11102.5。

但是，當(dāng)月租金為325元時，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）。即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元