某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營后發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出,在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元,設(shè)每套設(shè)備的月租金為x(元),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益(收益=租金收入-支出費(fèi)用)為y(元)。
(l)用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未租出設(shè)備(套)的支出費(fèi)用;
(2)求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí),租賃公司的月收益分別是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請你簡要說明理由;
(4)請把(2)中所求出的二次函數(shù)配方成y=的形式,并據(jù)此說明:當(dāng)x為何值時(shí),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)未租出的設(shè)備為套,所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為(2x-540)元;
(2)-(2x-540)=+65x+540,
∴y=+65x+540;
(3)當(dāng)月租金為300元時(shí),租賃公司的月收益為11040元,此時(shí)租出設(shè)備37套;
當(dāng)月租金為350元時(shí),租賃公司的月收益為11040元,此時(shí)租出設(shè)備32套,因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益,如果考慮減少設(shè)備的磨損,應(yīng)該選擇出租32 套;如果考慮市場的占有率,應(yīng)該選擇出租37套;
(4)y=+65x+540=-(x2-2×325x+3252)+540+×3252=-(x-325)2+11102.5,
∴當(dāng)x=325時(shí),y有最大值11102.5,
但是,當(dāng)月租金為325元時(shí),租出設(shè)備套數(shù)為34.5,而34.5不是整數(shù),故租出設(shè)備應(yīng)為34(套)或35(套),即當(dāng)月租金為330元(租出34套)或月租金為320元(租出35套)時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益均為11100元。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元.設(shè)每套設(shè)備的月租金為x(元),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益(收益=租金收入-支出費(fèi)用)為y(元).
(1)用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未出租設(shè)備(套)的支出費(fèi);
(2)求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí),租賃公司的月收益分別是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請你簡要說明理由;
(4)請把(2)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4a
的形式,并據(jù)此說明:當(dāng)x為何值時(shí),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大?最大月收益是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、某機(jī)械租賃公司有同一種型號的機(jī)械設(shè)備40套,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出,在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元,設(shè)每套設(shè)備的月租金為x(元),當(dāng)月收益是11040元時(shí),租賃公司的月租金分別是多少元,此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請你簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某機(jī)械租賃公司有同一種型號的機(jī)械設(shè)備40套,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出,在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元,設(shè)每套設(shè)備的月租金為x(元),當(dāng)月收益是11040元時(shí),租賃公司的月租金分別是多少元,此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請你簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套。經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高l0元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為(元),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益(收益=租金收入-支出費(fèi)用)為(元)。 

(1)用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未租出設(shè)備(套)的支出費(fèi)用;

(2)求之間的二次函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí),租賃公司的月收益分別是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?

(4)請把(2)中所求出的二次函數(shù)配方成的形式,并據(jù)此說明:當(dāng)為何值時(shí),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大?最大月收益是多少?

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