Question

△ABC中，CD⊥AB于D，且CD²=BD•AD，∠A、∠B都是銳角．
試說(shuō)明：△ABC是Rt△．

Answer 1

證明：如圖，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵CD²=BD•AD，即CD：BD=AD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，
而∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴△ABC是Rt△．
分析：由CD⊥AB，得到∠CDA=∠CDB=90°，而CD²=BD•AD，即CD：BD=AD：CD，根據(jù)三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB，則∠A=∠DCB，而∠A+∠ACD=90°，即可得到∠ACD+∠DCB=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且它們的夾角也相等，那么這兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．