Question

25、如圖，△ABC等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請(qǐng)你寫(xiě)出盡可能多的結(jié)論．（至少寫(xiě)出6個(gè)結(jié)論）

Answer 1

分析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE²=BE•CE．

解答：解：如：
①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE²=BE•CE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角，等腰三角形三線合一定理，還有全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)．