Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=7cm，AB=25m．在頂點A處有一只蝸牛P，以1厘米/秒的速度沿AC方向爬行；在頂點C處有一只螞蟻Q，以6厘米/秒的速度沿CB方向爬行，兩只小家伙同時出發(fā)．
（1）求BC的長；
（2）求當它們同時出發(fā)爬行2秒后，相距多少厘米？
（3）幾秒后，△PCQ是一個等腰直角三角形？幾秒后，PQ=

5

PC？

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理計算即可；
（2）分別表示出PC和CQ的長，然后利用勾股定理求得PQ的長即可；
（3）是等腰直角三角形即可得到PC=CQ，列出方程求解即可；

解答：解：（1）∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=7cm，AB=25m．
∴BC=

252-72

=24cm；

（2）出發(fā)2秒后，AP=2，CQ=12，
∴PC=7-2=5
∴PQ=

52+122

=13cm，
∴出發(fā)2秒后相距13cm；

（3）設(shè)出發(fā)x秒后，△PCQ是一個等腰直角三角形，
∴PC=7-x，CQ=6x
∴PC=CQ
∴7-x=6x
解得：x=1
∴出發(fā)1秒后，△PCQ是一個等腰直角三角形．
設(shè)t秒后，PQ=

5

PC，則由題意，得
PQ²=PC²+QC²，即5PC²=PC²+QC²，
∴2PC=QC，
∴2×（7-t）=6t，
解得t=

7

4

，
∴

7

4

后，PQ=

5

PC．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，特別是最后一題，用設(shè)出的時間表示出有關(guān)線段的長是解題的關(guān)鍵．