Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴充后等腰三角形綠地的周長

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的應用,等腰三角形的性質

專題：分類討論

分析：根據題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
由勾股定理有：AB=10，應分以下三種情況：
①如圖1，當AB=AD=10時，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m．

②如圖2，當AB=BD=10時，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=

AC2+DC2

=

82+42

4

5

m，
∴△ABD的周長=10+10+4

5

=（20+4

5

）m．

③如圖3，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：AD=

82+(x-6)2

=x
解得，x=

25

3

，
∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=

80

3

m．
故答案為：32m或（20+4

5

）m或

80

3

m．

點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，在解答此題時要注意分三種情況討論，不要漏解．