Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．求證：CF=BF．

Answer 1

證明：連接AC，如圖，
∵C是弧BD的中點(diǎn)，
∴∠DBC=∠BAC，
在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
又C是弧BD的中點(diǎn)，
∴∠DBC=∠CDB，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF．
分析：連AC，由AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，而CE⊥AB，所以∠BAC=∠BCE；由C是弧BD的中點(diǎn)，得到∠DBC=∠BAC，于是∠BCE=∠DBC，即可得到CF=BF．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．
也考查了直徑所對的圓周角為90度和等角的余角相等．