點A的坐標為，點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，此時線段AB最短，因為直線y=x的斜率為1，所以∠AOB=45°，△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=．因為B在第三象限，得出答案即可．
解答：解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=x的距離．
過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，
∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸，垂足為C，
則BC為中垂線，
則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．
∴點B的橫坐標為負，縱坐標為負，
∴當線段AB最短時，點B的坐標為（-，-）．
故選：D．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應用中動點坐標的確定，訓練學生的動手操作能力，利用垂線段最短得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-
m-1
4
x2+
5m
4
x+m2-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．

1.當t為何值時，點M與點O重合．

2.求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）．

3.如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當秒時S與的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+x+m2-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級文理科聯(lián)賽模擬試卷（08）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+x+m2-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年貴州省黔西南州中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+x+m2-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點B的坐標；
（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點A運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E．延長PE到點D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動）j當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F．延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當Q點運動時，M點，N點也隨之運動）．若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

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