Question

如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂BC=6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i₁=1：3，斜坡CD的坡比i₂=1：2.5．求斜坡AB長，坡角a和壩寬AD．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．
斜坡a的度數(shù)可由斜坡AB的坡度求得，AB的長可在Rt△ABE中，由勾股定理求得．

解答：解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F；
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

BE

AE

=

1

3

，

CF

FD

=

1

2.5

；
∴AE=3BE=3×23=69（m），
FD=2.5CF=2.5×23=57.5（m）；
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m）．
由題意，知：i₁=tana=

1

3

≈0.3333，∴a≈18°26′；
AB=

AE2+BE2

=23

10

（m）
答：斜坡AB的坡角a約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長為23

10

米．

點(diǎn)評：應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構(gòu)造直角三角形．