已知拋物線y=
1
2
x2-mx+2m-
7
2
．
（1）試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．
（2）如圖，當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．
①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？
（1）該函數(shù)的判別式=m2-4m+7=（m-2）2+3≥3
∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．

（2）由直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點，
∴點A（1，0）
代入二次函數(shù)式則m=3
故二次函數(shù)式為：y=
1
2
x2-3x+
5
2

當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=3時，則y=-2，
即頂點C為（3，-2），
把x=3代入直線y=x-1則y=2，
即點D（3，2）
則AD=AC=2
2

設(shè)點P（x，
1
2
x2-3x+
5
2
）
由直線AD的斜率與直線PC的斜率相等
則
1
2
x2-3x+
5
2
+2
x-3
=1
解得：x=3或x=5
則點P（3，-2）（與點D重合舍去）或（5，0）
經(jīng)檢驗點（5，0）符合，
所以點P（5，0）
②設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A（1，0），D（3，2）代入得直線AB：y=x-1，
設(shè)M（a，a-1），N（a，
1
2
a2-3a+
5
2
），
當(dāng)以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，MN=CD，即|（a-1）-（
1
2
a2-3a+
5
2
）|=4，
解得a=4±
17
或3或5，
故把直線CD向右平移1+
17
個單位或2個單位，向左平移
17
-1個單位，能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點．
（1）求點E的坐標(biāo)及此拋物線的表達式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點；
（3）在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該二次函數(shù)的圖象及對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）和點B（3，0），其頂點記為點C．
（1）確定此二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標(biāo)；
（2）將直線CB向上平移3個單位長度，求平移后直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，能否在直線上l找一點D，使得以點C、B、D、O為頂點的四邊形是等腰梯形．若能，請求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）兩點，拋物線的頂點坐標(biāo)為Q（2，-1）．點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交直線AC于點D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為t，PD的長度為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點P的坐標(biāo)．
（3）在問題（2）的結(jié)論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學(xué)家們通過長期的研究，得到了關(guān)于“等周問題”的重要結(jié)論：在周長相同的所有封閉平面曲線中，以圓所圍成的面積最大．
“等周問題”雖然較為繁雜，但其根本思想基于下面2個事實：
事實1：等周長n邊形的面積，當(dāng)圖形為正n邊形時，其面積最大；
事實2：等周長n邊形的面積，當(dāng)邊數(shù)n越大時，其面積也越大．
為了理解這些事實的合理性，曙光數(shù)學(xué)小組走出校門展開了下列課題研究．請你幫助他們解決其中的一些問題．
現(xiàn)有長度為100m的籬笆（可彎曲圍成一個區(qū)域）．
（1）如果用籬笆圍成一個長方形雞場，怎樣圍才能使雞場的面積最大？為什么？
（2）如果用籬笆圍成一個正五邊形雞場，那么與（1）中的正方形雞場比較，哪個面積更大？請在事實1的基礎(chǔ)上證明事實2：“等周長n邊形的面積，當(dāng)邊數(shù)n越大時，其面積也越大．”
（3）利用事實1和事實2，請對“等周問題”的重要結(jié)論作出較為合理的解釋．
（4）愛動腦筋的小明提出一個問題：如果借用一條充分長的直墻，將籬笆圍成一個四邊形雞場，為了使雞場的面積盡量大，所圍成的長方形雞場的長是寬的2倍（如圖）．你覺得他講的是否有道理？你有沒有更好的方法，使圍成的四邊形雞場的面積更大？如果有，請說明你的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-
1
5
x2+3.5運行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．
（1）球在空中運行的最大高度為多少米？
（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長；
（2）當(dāng)AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系．
趙明：對，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題．

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同步練習(xí)冊答案