Question

如圖，在同心圓中，大圓的弦AB與小圓相交于點(diǎn)C，D，且AC=CD=DB，若兩圓的半徑分別為4cm和2cm，則CD的長等于（ ）

A．3cm
B．2.5cm
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理有：AE=BE，CE=DE，然后連接OA和OC，在兩個(gè)直角三角形中用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可以求出CD的長．
解答：解：如圖：
過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則：AE=BE，CE=DE．
∵AC=CD=DB，
∴AC=2CE．
連接OA，OC，
設(shè)CE=a，則AC=2a，AE=3a．
在兩個(gè)直角三角形中用勾股定理得到：
OE²=OA²-AE²=OC²-CE²
即：16-9a²=4-a²
解得：a=（-舍去）
∴CD=2CE=2a=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，兩圓是同心圓，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足是弦的中點(diǎn)，然后在直角三角形中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可以求出小圓的弦CD的長．