Question

規(guī)律探求，觀察

2- 2 5

=

8 5

=

4×2 5

=2

2 5

，即

2- 2 5

=2

2 5

；

3- 3 10

=

27 10

=

9×3 10

=3

3 10

，即

3- 3 10

=3

3 10

（1）猜想

5- 5 26

等于什么，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；
（2）寫出符合這一規(guī)律的一般等式．

Answer 1

分析：（1）從給出的運(yùn)算過程中找出規(guī)律：即根式的系數(shù)為被開方數(shù)的分子，得數(shù)中的被開方數(shù)為分式，分子為原式中分子的立方，分母為原分式中的分母．然后依規(guī)律計(jì)算即可；
（2）利用（1）的規(guī)律即可解決問題．

解答：解：（1）

5- 5 26

=5

5 26

驗(yàn)證：

5- 5 26

=

125 26

=

25×5 26

=5

5 26

；

（2）

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n為大于0的自然數(shù)）．

點(diǎn)評：此題在于考查了算術(shù)平方根的定義，本題的關(guān)鍵是找規(guī)律．