Question

（2012•閘北區(qū)一模）已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（2，10）、（-2，-6）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）運(yùn)用配方法，把這個(gè)拋物線的解析式化為y=a（x+m）²+k的形式，并指出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）把這個(gè)拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，求平移后得到的拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解三元一次方程組求a、b、c的值即可；
（2）根據(jù)配方法的要求將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）拋物線的平移，實(shí)際上是頂點(diǎn)的平移，將頂點(diǎn)平移，求出平移后的拋物線頂點(diǎn)式，再求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

a+b+c=0 4a+2b+c=10 4a-2b+c=-6

，
解得

a=2 b=4 c=-6

∴這個(gè)拋物線的解析式是y=2x²+4x-6；

（2）y=2x²+4x-6=2（x²+2x）-6，y=2（x²+2x+1）-2-6，
∴y=2（x+1）²-8
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-8）；

（3）將頂點(diǎn)（-1，-8）先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，
得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），
∴平移后得到的拋物線的解析式是y=2（x-3）²-2，
令x=0，則y=16，
∴它與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，16）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方法的運(yùn)用，二次函數(shù)圖象的平移與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及幾何變換．關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法，配方法的靈活運(yùn)用，圖形的平移與頂點(diǎn)的平移的關(guān)系．