在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,2),直線OP位于一、三象限,∠AOP=45°(如圖1),設(shè)點A關(guān)于直線OP的對稱點為B.
(1)寫出點B的坐標;
(2)過原點O的直線l從OP的位置開始,繞原點O順時針旋轉(zhuǎn).
①如圖1,當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時,點A關(guān)于直線l1的對稱點為C,則∠BOC的度數(shù)是______,線段OC的長為______;
②如圖2,當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時,點A關(guān)于直線l2的對稱點為D,則∠BOD的度數(shù)是______;
③直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤90),在這個運動過程中,點A關(guān)于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑長為______(用含n的代數(shù)式表示).
作業(yè)寶

(1)解:如圖
A關(guān)于直線OP的對稱點正好落在x軸上,
∵根據(jù)軸對稱性質(zhì)∴得出OA=OB=2,
∴B點的坐標是(2,0);

(2)解:
①如圖1,過A作AZ⊥直線l1于Z,延長AZ到C,使AZ=ZC,則C為A關(guān)于直線l1的對稱點,
∵根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出OA=OC=2,
∴∠AOZ=∠COZ=45°+10°=55°,
∴∠BOC=55°+55°-90°=20°,
故答案為:20°,2;

②解:如圖2,過A作AM⊥直線l2于M,延長AM到D,使AM=MD,則D為A關(guān)于直線l2的對稱點,
∵根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出OA=OD,
∴∠AOM=∠DOM=180°-(45°+55°)=80°,
80°+80°-90°=70°,
∴∠BOD=180°-70°=110°,
故答案為:110°;

③解:直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤90),在這個運動過程中,點A關(guān)于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑為以O(shè)為圓心,以2為半徑的弧BQ(Q為A關(guān)于旋轉(zhuǎn)n°后直線l1的對稱點),
圓心角∠BOQ=2(45°+n°)-90°=2n°,
由弧長公式得:=
故答案為:
分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形和A的坐標即可求出答案;
(2)①過A作AZ⊥直線l1于Z,延長AZ到C,使AZ=ZC,則C為A關(guān)于直線l1的對稱點,根據(jù)軸對稱性質(zhì)求出∠AOC和得出OA=OC,推出∠BOC=2∠AOZ-90°,即可得出答案;②過A作AM⊥直線l1于M,延長AM到D,使AM=MD,則D為A關(guān)于直線l1的對稱點,求出∠AOD,即可求出∠BOD;
(3)根據(jù)(2)中結(jié)果得出規(guī)律:當(dāng)旋轉(zhuǎn)n°時,∠BOM=2n°,根據(jù)弧長公式求出即可.
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),軸對稱性質(zhì),弧長公式,坐標與圖形性質(zhì)等知識點,此題難度偏大,對學(xué)生提出較高的要求.
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13、在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經(jīng)過(-2,-5)和(5,-12)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標;
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標平面中確定點P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點P共有
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5
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如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點D坐標為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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