Question

（2003•鹽城）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件得到等腰直角三角形ABC，則AB=AC=2，又根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，得到OA=1，根據(jù)勾股定理就可求得OB的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，就可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=AC=1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=，
∴BD=2BO=2．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理；熟悉平行四邊形的性質(zhì)．