Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則AB的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：此題可以首先計(jì)算出當(dāng)AB與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=2

25-16

=6．則若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交，此時(shí)AB＞6；又大圓最長(zhǎng)的弦是直徑10，則6＜AB≤10．

解答：解：當(dāng)AB與小圓相切，
∵大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，
∴AB=2

25-16

=6cm．
∵大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交，
∴6＜AB≤10．

點(diǎn)評(píng)：此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析相交時(shí)的弦長(zhǎng)．綜合運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．