Question

以[x]表x的整數(shù)部分，即不大于x的最大整數(shù)．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x²-8[x]=1的所有有理數(shù)根是______．

Answer 1

由[x]的定義，可得8x≥8[x]=9x²-1，
所以9x²-8x-1≤0，
（x-1）（9x+1）≤0，
解此不等式得：-

1

9

≤x≤1．
現(xiàn)把x的取值范圍分成：2個(gè)小區(qū)間（分類）來(lái)進(jìn)行求解．
（1）當(dāng)-

1

9

≤x＜0時(shí)，沒(méi)有符合要求的x的值；
（2）當(dāng)0≤x＜1時(shí)，原方程為9x²=1，
解得x=±

1

3

，（x=-

1

3

不在-

1

9

≤x≤0范圍內(nèi)舍去）；
（3）當(dāng)x=1時(shí)，原方程為9x²=9，
解得：x=1，
∴方程9x²-8[x]=1的所有有理數(shù)根是1，

1

3

．
故答案為：1，

1

3

．