Question

以[x]表x的整數(shù)部分，即不大于x的最大整數(shù)．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x²-8[x]=1的所有有理數(shù)根是    ．

Answer 1

【答案】分析：由取整函數(shù)的性質得出8x≥8[x]=9x²-1，從得出不等式，進而得出不等式的解集，在分區(qū)間分析得出符合要求的取值．
解答：解：由[x]的定義，可得8x≥8[x]=9x²-1，
所以9x²-8x-1≤0，
（x-1）（9x+1）≤0，
解此不等式得：-≤x≤1．
現(xiàn)把x的取值范圍分成：2個小區(qū)間（分類）來進行求解．
（1）當-≤x＜0時，沒有符合要求的x的值；
（2）當0≤x＜1時，原方程為9x²=1，
解得x=±，（x=-不在-≤x≤0范圍內(nèi)舍去）；
（3）當x=1時，原方程為9x²=9，
解得：x=1，
∴方程9x²-8[x]=1的所有有理數(shù)根是1，．
故答案為：1，．
點評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質，得出9x²-8x-1≤0，的解集是難點，可以結合而此函圖象判斷出，利用數(shù)形結合解決數(shù)學問題是解題中經(jīng)常用到的一種方法．