【題目】“蘑菇石”是我省著名自然保護區(qū)梵凈山的標志,小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點,“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長度.(結果精確到0.1m)
【答案】解:過點D作DF⊥BC于點F,延長DE交AC于點M,
由題意可得:EM⊥AC,DF=MC,∠AEM=29°,
在Rt△DFB中,sin80°= ,則DF=BDsin80°,
AM=AC﹣CM=1790﹣1700sin80°,
在Rt△AME中,sin29°= ,
故AE= = ≈238.9(m),
答:斜坡AE的長度約為238.9m.
【解析】首先過點D作DF⊥BC于點F,延長DE交AC于點M,進而表示出AM,DF的長,再利用AE= ,求出答案.此題主要考查了解直角三角形的應用,根據(jù)題意正確表示出AM的長是解題關鍵.
【考點精析】利用關于坡度坡角問題對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC的中點為O,過點O作OE⊥BC于點E,連接OD,已知AB=6,BC=8,則四邊形OECD的周長為 .
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【題目】直線n與過原點的直線m交于點P,P點的坐標如圖所示,直線n與y軸交于點A;若OA=OP;
(1)求A點的坐標;
(2)求直線m,n的函數(shù)表達式;
(3)求△AOP的面積.
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【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)
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【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結論:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△CAN≌△ABM;④CD=DN其中正確的結論是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,AB=8.
(1)利用尺規(guī),作∠CAB的平分線,交⊙O于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,OD交BC于點E,求由線段ED,BE, 所圍成區(qū)域的面積.(其中 表示劣弧,結果保留π和根號)
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),直線x=﹣0.5與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC、BC、AD、BD,某同學根據(jù)圖象寫出下列結論:
①a﹣b=0;
②當﹣2<x<1時,y>0;
③四邊形ACBD是菱形;
④9a﹣3b+c>0
你認為其中正確的是( )
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
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【題目】近期,我市中小學廣泛開展了“傳承中華文化,共筑精神家園”愛國主義讀書教育活動,某中學為了解學生最喜愛的活動形式,以“我最喜愛的一種活動”為主題,進行隨機抽樣調(diào)查,收集數(shù)據(jù)整理后,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
最喜愛的一種活動統(tǒng)計表
活動形式 | 征文 | 講故事 | 演講 | 網(wǎng)上競答 | 其他 |
人數(shù) | 60 | 30 | 39 | a | b |
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?扇形統(tǒng)計圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?
(2)如果這所中學共有學生3800名,那么請你估計最喜愛征文活動的學生人數(shù).
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