Question

【題目】“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m．如圖，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長DE交AC于點(diǎn)M，
由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
在Rt△DFB中，sin80°= ，則DF=BDsin80°，
AM=AC﹣CM=1790﹣1700sin80°，
在Rt△AME中，sin29°= ，
故AE= = ≈238.9（m），
答：斜坡AE的長度約為238.9m．

【解析】首先過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長DE交AC于點(diǎn)M，進(jìn)而表示出AM，DF的長，再利用AE= ，求出答案．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出AM的長是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于坡度坡角問題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．