Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），直線x=﹣0.5與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MD=MC，連接AC、BC、AD、BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫(xiě)出下列結(jié)論：
①a﹣b=0；
②當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y＞0；
③四邊形ACBD是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你認(rèn)為其中正確的是（ ）

A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），
∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣0.5，
∴a=b，a﹣b=0，①正確；
②∵拋物線開(kāi)口向下，且拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），
∴當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y＞0，②正確；
③∵點(diǎn)A、B關(guān)于x=0.5對(duì)稱(chēng)，
∴AM=BM，
又∵M(jìn)C=MD，且CD⊥AB，
∴四邊形ACBD是菱形，③正確；
④當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，
即y=9a﹣3b+c＜0，④錯(cuò)誤．
綜上可知：正確的結(jié)論為①②③．
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．