【題目】已知點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),分別過點(diǎn)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是________,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是________;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上且不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(溫馨提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
【答案】(1)AE∥BF,QE=QF;(2) QE=QF,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)AAS推出△AEQ和△BFQ全等即可得出答案;(2)、延長EQ交BF于D,求出△AEQ和△BDQ全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可.
試題解析:(1)、如圖1,
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是AE∥BF,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是QE=QF,
理由:∵Q為AB的中點(diǎn), ∴AQ=BQ, ∵AE⊥CQ,BF⊥CQ,
∴AE∥BF,∠AEQ=∠BFQ=90°,∴△AEQ≌△BFQ, ∴QE=QF;
(2)、QE=QF證明:如圖2,延長EQ交BF于D,
∵由(1)知:AE∥BF, ∴∠AEQ=∠BDQ, ∴△AEQ≌△BDQ, ∴EQ=DQ,
∵∠BFE=90°, ∴QE=QF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng),決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品2件,需要160元;購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件,乙種紀(jì)念品3件,需要280元.
(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?
(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元,同時(shí)又不能超過6430元,則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元,每件乙種紀(jì)念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽,初賽后對選手成績進(jìn)行了整理,分成5個(gè)小組(x表示成績,單位:分),A組:75≤x<80;B組:80≤x<85;C組:85≤x<90;D組:90≤x<95;E組:95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)參加初賽的選手共有 名,請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對應(yīng)的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?
(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽,E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì),現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制,即每月用水量不超過15噸(含15噸)時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過15噸時(shí),超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).小明家1月份用水23噸,交水費(fèi)35元,2月份用水19噸,交水費(fèi)25元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)與市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少;
(2)小明家3月份用水24噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B,C相對的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相對兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E,F分別代表的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=CF;
(2)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CEDF成為正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖①②③,他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶( 。
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【答案】C
【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定方法帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形.
故選C.
考點(diǎn):全等三角形的應(yīng)用.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】如圖,要測量池塘的寬度AB,在池塘外選取一點(diǎn)P,連接AP、BP并各自延長,使PC=PA,PD=PB,連接CD,測得CD長為25m,則池塘寬AB為________m,依據(jù)是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥PN∥CD.
(1)試探索∠ABC,∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ABC=42°,∠CPN=155°,求∠BCP的度數(shù).
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