Question

如圖，已知一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)．當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連接CE，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
解答：解：設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到的時(shí)間為th，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連接CE，
則AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC²+AE²=EC²．
∴（20t）²+（100-40t）²=（20）²
400t²+10000-8000t+1600t²=4000
t²-4t+3=0
（t-1）（t-3）=0，
解得t₁=1，t₂=3（不合題意舍去）．
答：最初遇到的時(shí)間為1h．
點(diǎn)評(píng)：此題用到了路程公式和勾股定理．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．