(2011•宜興市二模)操作示例
如圖1,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則S△ABD=S△ADC
實(shí)踐探究
(1)在圖2中,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S和S矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為______

(2)在圖3中,E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為______;
(3)在圖4中,E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為______;
解決問題:
(4)在圖5中,E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),并且圖中陰影部分的面積為20平方米,求圖中四個(gè)小三角形的面積和,即S1+S2+S3+S4=______.

【答案】分析:(1)利用E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),分別求得S和S矩形ABCD即可.
(2)利用E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),分別求則S和S平行四邊形ABCD即可.
(3)利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),分別求得則S和S四邊形ABCD即可.
(4)先設(shè)空白處面積分別為:x、y、m、n由上得,,分別求得S1、S2、S3、S4.然后S1+S2+S3+S4=S即可.
解答:解:(1)由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),
得S=BF•CD=BC•CD,
S矩形ABCD=BC•CD,
所以;
(2)同理可得;;
(3)同理可得;;
(4)設(shè)空白處面積分別為:x、y、m、n(見右圖),
由上得,,
∴S1+x+S2+S3+y+S4=.S1+m+S4+S2+n+S3=,
∴(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四邊形ABCD
∴(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S
∴S1+S2+S3+S4=S=20.
故答案分別為:(1);
(2);
(3);
(4)20.
點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握,難點(diǎn)是(4)需要分別求得S1、S2、S3、S4.然后S1+S2+S3+S4=S即可,這是此題的突破點(diǎn).
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