Question

“十八大”報告一大亮點就是關注民生問題，交通問題已經成了全社會關注的熱點．為了解新建道路的通行能力，某研究表明，某種情況下，車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，函數圖象如圖所示．
（1）求V關于x的函數表達式；
（2）車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量P=車流速度V×車流密度x．若車流速度V低于80千米/時，求當車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，并求出這一最大值．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可得V關于x的函數分兩段，當0＜x≤28時，V=80；當28＜x≤188時是一次函數，設V=kx+b，再把（28，80），（188，0）代入即可算出函數關系式；
（2）根據計算公式為：車流量P=車流速度V×車流密度x可得P=（-

1

2

x+94）x，再利用配方法求出最值即可．

解答：解：（1）當0＜x≤28時，V=80．
當28＜x≤188時，設V=kx+b，
由圖象可知，

80=28k+b 0=188k+b.

，
解得：

k=- 1 2 b=94.

，
∴當28＜x≤188時，V=-

1

2

x+94．

（2）根據題意，得P=Vx=(-

1

2

x+94)x=-

1

2

x2+94x=-

1

2

(x-94)2+4418．
答：當車流密度x為94輛/千米時，車流量P最大，為4418輛/時．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，以及求一次函數解析式，關鍵是利用待定系數法求出一次函數解析式．